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已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()。A.a>12B.a⩽−12C.a⩽12D.a⩾−12
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )。A.a>12B.a⩽−12C.a⩽12D.a⩾−12

刘纪芹回答:
  本题主要考查函数的单调性。化简函数f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1−2ax+2=a+1−2ax+2,而1x+2在区间(−2,+∞)上是减函数,故当1−2a<0时,1−2ax+2在区间(−2,+∞)上是增函数,即f(x)=a+1−2ax+2在区间(−2,+∞)上是增函数,解得a>12
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