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【一道超难数学题!挑战性……证明:已知:1981÷A余35,1982除以A余35,则A-35能被1981和1982整除.是证明题,兄弟!分就是你的了!原题是这样的:自然数A被1981除的余数是35,被1982除的余数也是35,它】
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问题描述:

一道超难数学题!挑战性……

证明:已知:1981÷A余35,1982除以A余35,则A-35能被1981和1982整除.

是证明题,兄弟!分就是你的了!

原题是这样的:自然数A被1981除的余数是35,被1982除的余数也是35,它被14除的余数是多少?

分析分A为35和不为35两种情况考虑。

⑴如果A为35,那么它被14除的余数是7;

⑵如果A不为35,那么A-35能被1981和1982整除。

∵1981=7×283

∴1981能被7整除

又∵1982能被2整除

∴A-35能被14整除

∴A=(A-35)+35≡35≡7(mod14)

∴所以A被14除的余数是7

反思本题涉及到分类讨论以及数的分拆。

尤其是我提问的地方!

冯定国回答:
  题目没错,主要是概念,自然数A被1981除的余数是35是指:A=K*1981+35;(K为整数).A被B除是A÷B.本题也可以这样解:由自然数A被1981除的余数是35,被1982除的余数也是35,且1981,1982互质,A=1981*1982*K+35(A=1981m+35=1982n...
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