高中数学，证明:向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得向量b=λa证明：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得向量b=λa要详细过程，谢谢!
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问题描述：
高中数学，证明:向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得向量b=λa
证明：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得向量b=λa
要详细过程，谢谢!
刘佐尤回答：
证明：
1）充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=-λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
证毕。
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