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如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,设该矩形的长QM=ymm,宽MN=xmm.(1)求证:y=120−32x
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问题描述:

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,设该矩形的长QM=ymm,宽MN=xmm.

(1)求证:y=120−32x;

(2)当x与y分别取什么值时,矩形PQMN的面积最大?最大面积是多少?

胡贞华回答:
  (1)证明:∵PN∥BC,   ∴△APN∽△ABC,   ∴PNBC
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