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【数学建模小论文:当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力作两种假设:阻力大小与下落的速度成正比;建立数学模型求】
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问题描述:

数学建模小论文:

当冰雹由高空落下时,它受到地球引力和空气阻力的作用,阻力的大小与冰雹的形状和速度有关,一般可以对阻力作两种假设:阻力大小与下落的速度成正比;建立数学模型求冰雹下落的速度.

沈为国回答:
  你可以假设形状的影响因素就是截面积,速度的影响因素为kv(k为一个正数).   那么阻力f=-kAv,A为截面积.   冰雹受到的合力F=G+f=ma.   这里还可以对冰雹的形状做进一步假设,如果是球,那么m=密度*球的体积,体积可以和截面积A对应.   这样,如果k和A已知,那其实就只剩下v和a的方程了,将a=dv/dt,带入初始条件v=0,以及初始高度,就可以解出微分方程了.
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