1831年10月28日,法拉弟在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机,如图甲所示,这是人类历史上的第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图:轻质圆形铜盘安装在水平铜轴上并与之垂直,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触,使铜盘转动,阻值为R的电阻中就有电流通过.设铜盘转动的角速度为ω,铜盘半径为r,除R外其余电阻均不计,图示所示中磁场为磁感应强度大小为B、以过转轴的水平面为理想边界的匀强磁场,这个磁场只分布在过转轴的水平面以下的空间,不考虑摩擦和空气阻力.
(1)求通过电阻R的电流大小和方向;
(2)要使铜盘匀速转动,需要对它施加外力的作用,求外力的功率.