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矩形ABCD中,AM,BN,CP,DQ分别是∠A,∠B,∠C,∠D的平分线.求证:阴影部分是正方形
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矩形ABCD中,AM,BN,CP,DQ分别是∠A,∠B,∠C,∠D的平分线.求证:阴影部分是正方形

黎日昌回答:
  证明:设AM与BN交于E,AM与DQ交于F,DQ与CP交于G,CP与BN交于H.   四边形ABCD为矩形,则:∠DAB=∠ABC=90°.   ∵AM平分∠DAB;BN平分∠ABC.   ∴∠EAB=∠EBA=45°,∠AEB=90°=∠FEH;   同理可证:∠FGH=∠EHG=90°.故四边形EFGH为矩形.   ∵∠HBC=∠HCB=45°.   ∴BH=CH;又⊿ABE≌⊿DCG,BE=CG.   则BH-BE=CH-CG,即EH=GH.   所以,矩形EFGH为正方形.
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