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(2011•江汉区)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)直接填写:a=,b=,顶点C的坐标为
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问题描述:

(2011•江汉区)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:a=  ,b=  ,顶点C的坐标为  ;
(2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.

李凌军回答:
  (1)a=﹣1,b=﹣2,顶点C的坐标为(﹣1,4);(2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E.由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°,∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°,∴△CED∽△DOA,...
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