【在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A______，B______，C______，D______；（2）若点P在抛】
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问题描述：
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A______，B______，C______，D______；
（2）若点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．
方少红回答：
（1）令y=0，则x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），
令x=0，则y=3，
∴点C的坐标为C（0，3），
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点为D（2，-1）；
（2）∵B（3，0），C（0，3），=，
A′D==，
CD==，
∴A′C2+A′D2=CD2，
∴△A'DC是等腰直角三角形，
∴∠OCA+∠OCD=∠OCA′+∠OCD=45°；
方法二：如图，连接BD，∵B（3，0），C（0，3），D（2，-1），
∴∠CBO=∠OBD=45°，
∴∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠COA，
又∵==，==，
∴=，
∴△CBD∽△COA，
∴∠BCD=∠OCA，
∴∠OCA+∠OCD=45°．
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