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(2014•南充模拟)如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线
1人问答
问题描述:

(2014•南充模拟)如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;

(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;

(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.

马宏波回答:
  (1)B(-1,0)E(0,4)C(4,0)设解析式是y=ax2+bx+c,可得a−b+c=0c=416a+4b+c=0,解得a=−1b=3c=4,∴y=-x2+3x+4;(2)△BDC是直角三角形,∵BD2=BO2+DO2=5,DC2=DO2+CO2=20,BC2=(BO+CO)2=25∴BD2+D...
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