晕,什么叫一个变大一个变小极限就是派?别乱说!
圆半径R,内接n边形,则n个等腰三角形底角都是(n-2)#/2n(#代表派)
底边便是2Rcos[(n-2)#/2n]
总边长2nRcos[(n-2)#/2n]
球当n趋向正无穷的极限
变形一下:
2R*cos[(n-2)#/2n]/(1/n)
注意上式当n趋向正无穷时,除号上下的cos[(n-2)#/2n]和(1/n)都是趋向0的,因此相当于求他们导数的商的极限
即原式等于:
2R*{-sin[(n-2)#/2n]*[2n-2(n-2)]#/4n^2}/[-1/n^2]
化简得
2#R*sin[(n-2)#/2n]
当n趋向于正无穷时,[(n-2)#/2n]趋向于(#/2),所以
sin[(n-2)#/2n]趋向于sin(#/2)=1
所以总边长趋向于2#R亦即圆的周长.