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【直径为1的圆内接正4边形周长是?内接正8边形周长是?内接正16边形周长是?.怎么求极限?】
1人问答
问题描述:

直径为1的圆内接正4边形周长是?

内接正8边形周长是?

内接正16边形周长是?

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怎么求极限?

程月华回答:
  晕,什么叫一个变大一个变小极限就是派?别乱说!   圆半径R,内接n边形,则n个等腰三角形底角都是(n-2)#/2n(#代表派)   底边便是2Rcos[(n-2)#/2n]   总边长2nRcos[(n-2)#/2n]   球当n趋向正无穷的极限   变形一下:   2R*cos[(n-2)#/2n]/(1/n)   注意上式当n趋向正无穷时,除号上下的cos[(n-2)#/2n]和(1/n)都是趋向0的,因此相当于求他们导数的商的极限   即原式等于:   2R*{-sin[(n-2)#/2n]*[2n-2(n-2)]#/4n^2}/[-1/n^2]   化简得   2#R*sin[(n-2)#/2n]   当n趋向于正无穷时,[(n-2)#/2n]趋向于(#/2),所以   sin[(n-2)#/2n]趋向于sin(#/2)=1   所以总边长趋向于2#R亦即圆的周长.
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