已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域；（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]
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问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]．若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．
刘世岳回答：
（1）由f（2）=0得：4a+2b=0 ①；
由f（x）=x得：ax2+bx=x，∴x（ax+b-1）=0，∵该方程有等根，∴等根为0，∴0+b-1=0，∴b=1，将b=1带入①得：a=−12
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