（2010•宿迁）已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E
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问题描述：
（2010•宿迁）已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的
矫宏硕回答：
（1）分别把A（1，0）、B（3，0）两点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，
解之得：b=-4，c=3，
∴抛物线的对称轴为：直线x=2；
（2）证明：抛物线的解析式为y=x2-4x+3，
当x=0时，y=3
∴C点坐标为（0，3），
而y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线顶点D点坐标为（2，-1）．
∴tan∠DOF=12
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