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(2013•东营)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求
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问题描述:

(2013•东营)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标.

(3)在(2)的基础上,设直线x=t(0<t<10)与抛物线交于点N,当t为何值时,△BCN的面积最大,并求出最大值.

沈均毅回答:
  (1)∵抛物线的顶点是A(2,0),   设抛物线的解析式为y=a(x-2)2.   由抛物线过B(0,-1)得:4a=-1,   ∴a=−14
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