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【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明:(1)存在x0>0,使p(x)分别在(-∞,x0],[xo,+∞)严格单调(2)若n为偶数,则当an>0时,p(x)必有
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问题描述:

【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题

设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明:

(1)存在x0>0,使p(x)分别在(-∞,x0],[xo,+∞)严格单调

(2)若n为偶数,则当an>0时,p(x)必有最小值;当an

付佳晖回答:
  (1)F(X)=P(X+1)-P(X)=an(x+1)^n+...+a1+a0-[anX^n+...+a1x+a0]=an(x+1)^n,当a>0,x0,(X+1)^n
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