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【三条直线两两相交(任意两条都不经过同一个点),有多少个交点?四条直线两两相交,有多少个交点?n条直线呢?(有过程)初中数学】
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问题描述:

三条直线两两相交(任意两条都不经过同一个点),有多少个交点?四条直线两两相交,有多少个交点?n条直线呢?(有过程)

初中数学

李晓国回答:
  三条直线两两相交(任意两条都不经过同一个点),有3个交点;   四条直线两两相交,有6个交点;   n条直线两两相交,有n(n-1)/2个交点.   理由:可用组合数知识来解释.   由于每两条直线都确定一个交点,故n条直线两两相交,所成的交点的个数就是从n条不同的直线任取两条,确定一个交点,其交点的个数等价于从n个不同的元素任取2个元素的组合数,即:   C(n,2)=n(n-1)/2   我们也可以略作验证,当n=2时,有2*1/2=1个交点;当n=3时,有3*2/2=3个交点;依此类推.
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