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初中二年级数学,AD//BC,E为AB的中点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,求证AD+BC=CD
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问题描述:

初中二年级数学,AD//BC,E为AB的中点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,求证AD+BC=CD

潘湘飞回答:
  取CD中点,记为F,连接E、F.   可得EF//AD//BC且EF=AD=BC.(中位线)   由于DE平分角ADC,且EF//AD,所以角ADE等于角EDC等于角DEA.   故三角形DEF为等腰三角形,DF等于EF.   同理可得三角形CEF为等腰三角形,CF等于EF.   DF+CF=CD=2EF=AD+BC
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