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(1)函数f(x,y)=xy在点(0,0)处不取得极值但点(0,0)是它的驻点(2)函数f(x,y)=√(x^2+y^2)在点(0,0)处取得极值但在该点处的偏导数不存在.为什么这样讲?
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问题描述:

(1)函数f(x,y)=xy在点(0,0)处不取得极值但点(0,0)是它的驻点

(2)函数f(x,y)=√(x^2+y^2)在点(0,0)处取得极值但在该点处的偏导数不存在.为什么这样讲?

蒋守图回答:
  所谓“驻点”即偏导数等于0的点,所以   (1)函数f(x,y)=xy是马鞍面,其在点(0,0)处不取得极值,至于点(0,0)是它的驻点,具体算一下不就知道了?   (2)函数f(x,y)=√(x^2+y^2)是开口向上的锥面,其在点(0,0)处取得极值不言而喻,而在该点处的偏导数不存在也是明显的.
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