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【BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,FG与三角形ABC的三边有怎么的关系BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,证:FG=(BC+AC-AB)】
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问题描述:

BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,FG与三角形ABC的三边有怎么的关系

BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,

证:FG=(BC+AC-AB)

顾卫华回答:
  高都在三角形外:   我认为是FG=0.5(AB+AC-BC)   延长BC,交AF延长线于H,延长CB,交AG延长线于I   △ABF≌△HBF,△ACG≌△ICG(SAS)   AF=FH,AG=GI   ∴GF=0.5IH(中位线)   而IH=BH+IC-BC   ∴GF=0.5(AB+AC-BC)   高都在三角形内:   延长AG,交BC于H,延长AF,交BC于I   △ABF≌△IBF,△ACG≌△HCG(SAS)   AB=IB,CA=CH   ∴GF=0.5HI(中位线)   ∴GF=0.5(AB+AC-CB)
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