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设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx,dz/dy.求详解
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问题描述:

设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx,dz/dy.求详解

步翠兰回答:
  因为x、y都为自变量,不是宗量,故此题没有全微分,应只有偏微分.详解如下:   对方程两边微分:   左边:de^z=e^z*dz   右边d[xyz+cos(xy)]=xydz+yzdx+xzdy-(sinxy)*(ydx+xdy)   则有e^z*dz=xydz+yzdx+xzdy-(sinxy)*(ydx+xdy)    (e^z-xy)dz=(yz-sinxy)dx+(xz-sinxy)dy   dz=[(yz-sinxy)/(e^z-xy)]dx+[(xz-sinxy)/(e^z-xy)]dy   故:   ∂z/∂x=(yz-sinxy)/(e^z-xy)   ∂z/∂y=(xz-sinxy)/(e^z-xy)   完毕
曹新谱回答:
  -(sinxy)*(ydx+xdy)yz-sinxy)dx+(xz-sinxy)dy到下一行sinxy前边的y和x就没有了?谢谢
步翠兰回答:
  哦,搞掉了,改正如下:(e^z-xy)dz=(yz-ysinxy)dx+(xz-xsinxy)dydz=[(yz-ysinxy)/(e^z-xy)]dx+[(xz-xsinxy)/(e^z-xy)]dy故:∂z/∂x=(yz-ysinxy)/(e^z-xy)∂z/∂y=(xz-xsinxy)/(e^z-xy)
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