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在ΔABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2求证a+c=2b
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问题描述:

在ΔABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2求证a+c=2b

陈科吉回答:
  ∵A+B+C=180°,∴sin(A+C)=sinB,∴sinAcosC+cosAsinC=sinB,结合正弦定理,容易得到:acosC+ccosA=b.∵a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=3b/2,∴2a[cos(C/2)]^2+2c[cos(A/2)]^2=3b,∴a(1...
黄立生回答:
  acosC+ccosA=b和∴a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b怎么得的
黄立生回答:
  对追问的答复:第一个问题:由正弦定理,有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,∴sinA=a/(2R)、sinB=b/(2R)、sinC=c/(2R),分别代入到sinAcosC+cosAsinC=sinB中,得:[a/(2R)]cosC+[c/(2R)]cosA=b/(2R),两边同乘以2R,得:acosC+ccosA=b。第二个问题:应用了倍角公式:cos2θ=1-2[cos(θ/2)]^2。
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