【1、因式分解x^4+x^2-2ax+1-a^22、证明当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除】
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问题描述：
1、因式分解x^4+x^2-2ax+1-a^2
2、证明当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除
邓蓉蓉回答：
x^4+x^2-2ax+1-a^2
=x^4+2x^2+1-x^2-2ax-a^2
=(x^2+1)^2-(x+a)^2
=(x^2+1+x+a)(x^2+1-x-a)
=(x^2+x+a+1)(x^2-x-a+1)
2、
n^5-5n^3+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^2-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
即n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n可以表示为连续5个大于1自然数的乘积
120=2×3×4×5
连续五个自然数里面,肯定有一个是2的倍数,一个3的倍数,一个4的倍数,一个5的倍数,所以连续5个自然数的乘积肯定能被120整除
所以当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除
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