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【求函数y=tan²x+2atanx+5在x∈[π/4,π/2)时的值域(其中a为常数)】
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问题描述:

求函数y=tan²x+2atanx+5在x∈[π/4,π/2)时的值域(其中a为常数)

黄金枝回答:
  x∈[π/4,π/2)时,tanx是增函数,tanx∈[1,+∞)   y=(tanx)^2+2atanx+5   =(tanx+a)^2+5-a^2   这是关于tanx的二次函数,在tanx>-a时,也是增函数,所以本题实际上就是求y的最小值.   我们考虑y=(tanx+a)^2+5-a^2   a-1时,tanx+a>0,显然tanx=1,y取得最小值,且最小值是2a+6   综上所述:   a-1时,y的值域是[2a+6,+∞)
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