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设函数f(X)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2π/8x+1若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值
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问题描述:

设函数f(X)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2π/8x+1

若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值

娄晓琪回答:
  f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos²(πx/8)+1   =sin(π/4)xcos(π/6)-cos(π/4)xsin(π/6)-cos(π/4)x   =√3/2sin(π/4)x-3/2cos(π/4)x   =√3sin[(π/4)x-(π/3)]   在g(x)的图像上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2-x,g(x))   ∴点(2-x,g(x))在y=f(x)的图像上   从而g(x)=f(2-x)=√3sin[(π/4)(2-x)-(π/3)]=√3sin[(π/2)-(π/4)x-(π/3)]=√3cos[(π/4)x+(π/3)]   当0≤x≤4/3时,π/3≤(π/4)x+(π/3)≤2π/3时   ∴y=g(x)在区间[0,4/3]上的最大值是:gmax=√3cos(π/3)=√3/2
陈锦秀回答:
  π/3≤(π/4)x+(π/3)≤2π/3cos[(π/4)x+(π/3)]最大值不是能取到1吗
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