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设f(x)=(x-1)×(x-2)ר…×(x-99)×(x-2008),则f’(2007)=_
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问题描述:

设f(x)=(x-1)×(x-2)ר…×(x-99)×(x-2008),则f’(2007)=_

郎一民回答:
  设f(x)=(x-1)×(x-2)ר…×(x-99)×(x-2008),则f’(2007)=_   利用导数定义解   f’(2007)=lim{Δx→0}[f(2007+Δx)-f(2007)]/Δx   f(2007+Δx)=(2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)×(Δx)×(-1+Δx)   f(2007)=0   f’(2007)=lim{Δx→0}[f(2007+Δx)-f(2007)]/Δx   =lim{Δx→0}(2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)/(Δx)×(-1+Δx)/Δx   =lim{Δx→0}(2006+Δx)×(2005+Δx)×…×(1+Δx)×(-1+Δx)   =2006×2005…×2×1×(-1)   =-1×2×…×2005×2006   =-2006!!表示阶乘   希望我的回答对你有帮助,祝你成功
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