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一道高等代数多项式问题设a=√5+√7(根号5加根号7),找出一个次数为4的有理系数多项式f(x),使得f(a)=0,证明f(x)不可约.本人应数大一生,实在不知道从何下手
1人问答
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问题描述:

一道高等代数多项式问题

设a=√5+√7(根号5加根号7),找出一个次数为4的有理系数多项式f(x),使得f(a)=0,证明f(x)不可约.

本人应数大一生,实在不知道从何下手

孙猛回答:
  [x-(√7+√5)][x-(√7-√5)]   =x^-2x√7+2,   f(x)=(x^-2x√7+2)(x^+2x√7+2)   =(x^+2)^-(2x√7)^   =x^4-24x^+4,   易知f(a)=0,f(x)在有理数域中不可约.
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