已知tan^2α=3/4α,α∈（-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为0时,求cos2α及tanα/2的值
1人问答
问题描述：
已知tan^2α=3/4α,α∈（-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα的最小值为0时,
求cos2α及tanα/2的值
桑正中回答：
(1)
cos2α=cos2α/1=cos2α/[(cosα)^2+(sinα)^2]
因为cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2
所以原式=[=(cosα)^2-(sinα)^2]/[(cosα)^2+(sinα)^2]
分式上下同时除以(cosα)^2
可得原式=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
把(tanα)^2=3/4α代入
可得cos2α=（16-9α^2）/(16+9α^2)
因为f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα
=sin(x)*cos(α)+cos(x)*sin(α)+sin(α)*cos(x)-cos(α)*sin(x)-2sinα
=2sin(α)*cos(x)-2sinα=2sinα(cosx-1)
f(x)的最小值为0所以当f(x)=0有sinα=0或cosx-1=0
可得α=0α∈（-π/2,π/2）
则cos2α=1
(2)
因为tan2α=2tanα/(1-(tanα)^2)
所以可得3/4α=(2tanα/2)/[1-(tanα/2)^2]
把α=0代入可求得tanα/2的值
…………貌似有点错……不过基本思路应该没错,你自己做的时候在考虑下吧……汗……
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
![O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2]当λ=1/2时,|向量AP|=2,求向量PA·（向量PB+向量PC）的最小值.我要具体过程,晚上9点之前给我答案.](/UploadFile/wdimg/2007/1277085060/85/4071963758.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
