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【已知1<m<4,F1,F2为曲线C:x24+y24-m=1的左、右焦点,点P为曲线C与曲线E:x2-y2m-1=1在第一象限的交点,直线l为曲线C在点P处的切线,若三角形F1PF2的内心为点M,直线F1M与直线l交于N点,则点M】
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问题描述:

已知1<m<4,F1,F2为曲线C:x24+y24-m=1的左、右焦点,点P为曲线C与曲线E:x2-y2m-1=1在第一象限的交点,直线l为曲线C在点P处的切线,若三角形F1PF2的内心为点M,直线F1M与直线l交于N点,则点M,N横坐标之和为()

A.1

B.2

C.3

D.随m的变化而变化

顾侠回答:
  联立两曲线方程,消去y可得x=2m,设P(x0,y0),直线l的方程为x0x4+y0y4-m=1①,设三角形F1PF2的内切圆的半径为r,则由等面积可得2my0=(4+2m)r,∴r=my02+m=yM②,直线F1M的方程为y=yM1+m(x+m)③,联立①②③,...
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