已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线
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问题描述：
已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．
（1）求p、q的值．
（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
刘东雪回答：
（1）在抛物线y=x2+px+q中，
当x=0时，y=q．即：C点的坐标为（0，q）．
因为：OA=OC，D点与A点关于y轴对称．
所以：A点的坐标为（q，0）；D点的坐标为（-q，0）．
将A（q，0）代入y=x2+px+q中得：0=q2+pq+q
即：q（q+p+1）=0
所以：q=0，（不符合题意，舍去．）
q+p=-1 ①
现在求点P的坐标，即抛物线y=x2+px+q顶点的坐标：
横坐标：-p2
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