已知动点M到定点F(1，0)的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线l上．(1)求动点M的轨迹方程；(2)设过定点F，法向量的直线与(1)中的轨迹相交于A，B两点且点A在x轴的上方，判断∠ACB能
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问题描述：
已知动点M到定点F(1，0)的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线l上．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设过定点F，法向量的直线与(1)中的轨迹相交于A，B两点且点A在x轴的上方，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．进一步研究∠ABC为钝角时点C纵坐标的取值范围．____
潘光睿回答：
【分析】(1)根据抛物线的定义：一动点M到定点的距离与到定直线的距离相等，M的轨迹为抛物线，可知M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，根据F的坐标求出p的值，即可确定出抛物线的方程；
n(2)根据已知的法向量得到直线AB方程的斜率，再由F的坐标即可写出直线AB的方程，与(1)求出的抛物线方程联立，求出x与y的值，确定出点A和点B的坐标，设出点C的坐标，进而表示出h和，利用平面向量的数量积的运算法则表示出两向量的数量积，变形后得到其数量积大于等于0，故∠ACB不可能为钝角；表示出过点B与直线AB的直线，令x=-1求出此时y的值，由y小于求出的值即可得到∠ABC为钝角时点C纵坐标的取值范围．
(1)如图，
n因为动点M到定点F(1，0)的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，
n所以M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，
n则轨迹方程为y2=4x；
n(2)由题意，直线AB的方程为4x-3y-4=0，
n故A、B两点的坐标满足方程组，
n解得A(4，4)，.
n设C(-1，y)，
n则，.
n由，
n所以∠ACB不可能为钝角．
n过B垂直于直线AB的直线方程为，
n令x=-1，解得，
n当∠ABC为钝角时，点C纵坐标的取值范围是：．
【点评】本题考查抛物线的定义与应用，及轨迹方程的求法，关键是看清题中给出的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则进行求解．本题容易忽略的情况．
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