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已知:E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的变AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH为平行四边形图1
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问题描述:

已知:E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的变AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH为平行四边形

图1

段星辉回答:
  ABCD是平行四边形   所以AD=BC   因为BF=DH   所以AD-DH=BC-BF   所以AH=CF   ABCD是平行四边形   所以角A=角C   所以三角形AEH和CGF中   AH=CF   角A=角C   AE=CG   所以三角形全等   所以EH=FG   同理,EF=GH   两组对边分别相等   所以EFGH为平行四边形
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