如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．（1）求证：DC=BD+AB；（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根；（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断△ABC的形状
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问题描述：
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．
（1）求证：DC=BD+AB；
（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根；
（3）若方程x2-ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断△ABC的形状．
刘淑芬回答：
（1）证明：在BC上取点E，使BD=DE，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠EAC
∴EC=EA=AB，
∴CD=DE+EC=BD+AB
（2）由（1）得：
∵a2-4bc=（b+c）2-4bc=（b-c）2
又c＞b，即c≠b，
∴（b-c）2＞0，
∴方程x2-ax+bc=0有两个不相等的实数根．
（3）设方程的两根为k，2k，
代入得k2-ak+bc=0①及4k2-2ak+bc=0②，
由②-4×①得k=3bc2a
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