【某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为400m2的三级污水处理池(平面图如图),如果外圈周壁建造单价为每米200元,中间两条隔墙建造单价为每米250元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽】
2人问答
问题描述：
某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为400m2的三级污水处理池(平面图如图),如果外圈周壁建造单价为每米200元,中间两条隔墙建造单价为每米250元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,若受场地限制污水池的长和宽都不能超过25m,则污水池的最低造价为多少？
过程
黄美丽回答：
（1）因污水处理水池的长为xm，则宽为200xm，总造价y=400(2x+2×200x)+248×200x×2+80×200=800(x+324x)+16000．（5分）
由题设条件{0＜x≤160＜200x≤16，解得12.5≤x≤16即函数定义域为[12.5，16]（7分）
（2）由（1）得y′=800(1-324x2)（8分）
当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时，y取得最小值，
此时ymin=800(16+32416)+16000=45000（元）此时200x=20016=12.5（13分）
综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）
贺云波回答：
设长为X,则宽为400/X,则费用Y=200(2X+800/X)+500X+32000
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