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【已知函数f(x)=lnx-2x2+3x.(Ⅰ)求函数f(x)的极值;(Ⅱ)证明:存在m∈(1,+∞),使得f(m)=f(12);(Ⅲ)记函数y=f(x)的图象为曲线Γ.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线Γ上的】
1人问答
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问题描述:

已知函数f(x)=lnx-2x2+3x.

(Ⅰ)求函数f(x)的极值;

(Ⅱ)证明:存在m∈(1,+∞),使得f(m)=f(12);

(Ⅲ)记函数y=f(x)的图象为曲线Γ.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线Γ上的不同两点.如果在曲线Γ上存在点M(x0,y0),使得:①x0=x1+x22(a∈R);②曲线Γ在点M处的切线平行于直线AB,则称函数f(x)存在“中值伴随切线”,试问:函数f(x)是否存在“中值伴随切线”,请说明理由.

邵思飞回答:
  (Ⅰ)∵f′(x)=1x
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