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【27.(原创)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,D点在OA上,OD=2DA,C点在y轴的负半轴上,直线CD与AB交于点E).(1)求直线CD的解析式;(2)过点D作】
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问题描述:

27.

(原创)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,D点在OA上,OD=2DA,C点在y轴的负半轴上,直线CD与AB交于点E).

(1)求直线CD的解析式;

(2)过点D作y轴的平行线,交直线AB于点F,过点F作x轴

的平行线,交y轴于点G.动点P从D点出发,沿x轴的负方

向以每秒1个单位长的速度匀速运动,连接GP,作PQ⊥GP,

交直线CD于点Q,设动点P运动的时间为t(秒),△DPQ

的面积为S(平方单位)(S≠0),求S与t之间的函数关系

式,并直接写出自变量t的取值范围;

(3)在(2)的条件下,将△DPQ沿x轴翻折得到△DPQ′.求t

为何值时,以O、G、Q、Q′为顶点的四边形是平行四边形?

穆欣回答:
  直线AB过E点,得4/3=-2x16/3+b;求得b=12,直线AB方程为y=-2x+12,知A点(6,0)B点(0,-12)   又OD=2DA得OD=2/3OA知D点(4,0),CD过点D(4,0)和E(16/3,4/3)求得CD方程为y=x-4   F点在x=4上,则F点在直线AB上求得其坐标为(4,4),知G(0,4)   设GP直线方程为y=kx+c   由题意知P点(4-t,0),直线GP过G(0,4),P(4-t,0)求得GP方程为y=4x/(t-4)+4,PQ垂直与GP又过P点(4-t,0)求得PQ方程为y=(4-t)x/4-(t-4)(t-4)/4   PQ与AB交与Q点则有y=-2x+12   y=(4-t)x/4-(t-4)(t-4)/4   求得y=(-2kk+12k)/(8+k)其中k=4-t   三角形DPQ面积S=yt/2   带入即可求得S与t函数关系   三角形DPQ面积S=t
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