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已知x5+3x4y-5x3y2-15x2...>
已知x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5，求证：对于任何整数x和y，该式的值都不等于33．
1人问答
问题描述：

已知x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5，求证：对于任何整数x和y，该式的值都不等于33．

沈晓冬回答：
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　　证明：原式=（x5+3x4y）-（5x3y2+15x2y3）+（4xy4+12y5） 　　=x4（x+3y）-5x2y2（x+3y）+4y4（x+3y） 　　=（x+3y）（x4-5x2y2+4y4） 　　=（x+3y）（x2-4y2）（x2-y2） 　　=（x+3y）（x-2y）（x+2y）（x+y）（x-y） 　　当y=0时，原式=x5≠33； 　　当y≠0时，x+3y、x-y、x+y、x-2y、x+2y互不相同，而33不可能分解为3个以上不同因数的积 　　所以x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5的值不会等于33．
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