【设正数数列为等比数列，，．(1)求(2)记，证明：对任意的，有成立．____】
1人问答
问题描述：
设正数数列为等比数列，，．
(1)求
(2)记，证明：对任意的，有成立．____
包克亮回答：
【分析】(1)先根据a2=4，a4=16求出数列{an}的通项公式，然后代入进行求解即可；
(2)利用数学归纳法进行证明，①当n=1时，不等式成立，②假设当n=k时不等式成立，然后证明当n=k+1时，不等式成立，从而证得结论．
解(1)可知q2=4，又an>0，
∴an=2n，
∴lgan=lg2n=nlg2．
==
(2)①当n=1时，左边=，右边=，因为>，所以不等式成立．
②假设当n=k时不等式成立，即*…=×…>
成立．则当n=k+1时，左边=*…*=×…*
>==>
所以当n=k+1时，不等式也成立．由①、②可得不等式恒成立．
【点评】本题主要考查了数列与不等式的综合，以及等差数列求和和利用数学归纳法证明不等式，属于中档题．
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