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变上限积分函数d/dx(积分上限为x下限为0)cos(x-t)^2dt,
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问题描述:

变上限积分函数

d/dx(积分上限为x下限为0)cos(x-t)^2dt,

沈玉英回答:
  解析:换元法!   令u=x-t,t=x-u,则当t=0时,u=x,t=x时,u=0,且dt=d(x-u)=-du.   所以d/dx∫(0,x)cos(x-t)∧2dt   -∫(x,0)cosu∧2du   =∫(0,x)cosu∧2du   =cosx∧2
秦士存回答:
  看的不是很难懂啊,求大神指导问题1(t=0时,u=x,t=x时,u=0)这一连串代换有什么用问题2积分上限的x不用代换吗问题3d/dx∫(0,x)cos(x-t)∧2dt变到-∫(x,0)cosu∧2du这后怎么积分的上下限变啦
沈玉英回答:
  答1:定积分换元一定要注意要换限,所以令u=x-t后,积分变量变成了u,而原来的积分上下限还是t的值,原来下限是0,即t=0,而t=0时,u=x-t=x-0=x,原来上限是x,即t=x,当t=x时,u=x-t=x-x=0,因此原来的积分上下限(0,x)就变成了(x,0),答2,在答1时已经解释了!答3:刚刚答1时已经说了,由原来的(0,x)变成了(x,0),值得注意的是,原来的上下限一定要与现在的上下限一一对应。即原来t=0时,现在u=x,原来t=x时,现在u=0,所以现在的积分上下限是(x,0)。很多人习惯写(0,x),以为上限就一定比下限大,这是错误的想法!
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