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随着我国高速公路的发展,越来越多的人选择开车出行,这也造成了高速路的拥堵,据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象,为此开发了电子不停车收费系统ETC,汽车分别通过ETC通道和人
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问题描述:

随着我国高速公路的发展,越来越多的人选择开车出行,这也造成了高速路的拥堵,据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象,为此开发了电子不停车收费系统ETC,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以v1=72km/h的速度沿直线朝收费站正常行驶,如果过ETC通道,需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2=4m/s,然后匀速通过总长度为d=16m的通道,接着再匀加速至v1后正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20s的时间缴费成功

后,再启动汽车匀加速至v1后正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a=1m/s2.求

(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x;

(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间△t.

陈相志回答:
  (1)汽车过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为:x1=v12-v222a,所以总位移x=2x1+d,代入数据解得x=400m.(2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零,刚进入通道的速度应满足v2=2ad2,故v=4m/s=v2...
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