线性代数、排列的对换一章我搞不懂,最近看线性代数,行列的对换这一节卡住了,看不走!谁能帮帮忙,我无法理解一句话是什么意思,导致后面的“行列式与转置行列式的行列式相等”“代数余
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问题描述：
线性代数、排列的对换一章我搞不懂,
最近看线性代数,行列的对换这一节卡住了,看不走!谁能帮帮忙,我无法理解一句话是什么意思,导致后面的“行列式与转置行列式的行列式相等”“代数余子式”等无法理解.
这句话是么回事：就是证明行列式∑（—1）^t·a1ap1·a2ap2·…·anapn表示外,还可以表示为∑（—1）^t·ap1a1·ap2a2·…·apnan
教科书上证明过程如下：
对于行列式的任何一项
（—1）^t·a1p1·…·aipi·…·ajpj·…·anpn,
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…pj…pn的逆序数,对换元素aipi与ajpj成
（—1）^t·a1p1·…·ajpj·…·aipi·…·anpn,
这时,这一项的值不变,而行标排列与列标排列同时作了一次相应的对换,设新的航标排列1…j…i…n的逆序数为r,则r为奇数（为什么是奇数,不能是偶数?）；设新的列标排列p1…pj…pi…pn的逆序数为t1,则
（—1）^t1=—（—1）^t,故（—1）^t=（—1）^r+t1,我完全搞不懂）
后面的我就不写了,电脑不好打,我就是上面这两句话看不懂导致后面搞不懂,麻烦哪位老师给我指点下,
岛吉男回答：
首先要知道一个结论:对换两个数的位置改变排列的奇偶性
(证明方法:先考虑相邻两个数的对换,再推广到一般情况)
其次,a1p1·…·aipi·…·ajpj·…·anpn这一项的符号其实是由两个数的和决定的.
我们只考虑(-1)的幂.
一个是排列123...n的逆序数,一个是排列p1p2...pn的逆序数
开始时t(123...n)+t(p1p2...pn)=0+t=t(所以定义的时候要求行标按自然顺序)
当交换元素aipi与ajpj时,t(123...n)与t(p1p2...pn)的奇偶性同时发生改变,但它们的和的奇偶性不变!这就是关键所在.
你琢磨一下看吧.
不明白就追问
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